1 Острый угол ромба равен 30°. Радиус окружно- сти, вписанной в этот ромб, равен 2. Найдите сторону ромба.

Острый угол ромба равен $$30^\circ$$. Радиус вписанной окружности равен 2. Необходимо найти сторону ромба.

Решение:

Радиус вписанной окружности в ромб связан со стороной ромба и острым углом следующим образом:

$$r = \frac{a \cdot sin(\alpha)}{2}$$, где

• r – радиус вписанной окружности,
• a – сторона ромба,
• $$\alpha$$ – острый угол ромба.

Выразим сторону ромба a:

$$a = \frac{2r}{sin(\alpha)}$$

Подставим известные значения:

$$a = \frac{2 \cdot 2}{sin(30^\circ)} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$

Ответ: 8