Михаил и Олег. Группу случайным образом де- 4 В группе шесть человек, среди них — лят на 3 пары. Найдите вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре.

В группе 6 человек, включая Михаила и Олега. Необходимо найти вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре, если группу случайным образом делят на 3 пары.

Решение:

Всего способов разбить 6 человек на 3 пары:

$$\frac{C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{3!} = \frac{15 \cdot 6 \cdot 1}{6} = 15$$

Число способов, когда Михаил и Олег в одной паре:

Если Михаил и Олег в паре, то остается 4 человека. Число способов разбить 4 человека на 2 пары:

$$\frac{C_4^2 \cdot C_2^2}{2!} = \frac{6 \cdot 1}{2} = 3$$

Вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре:

$$P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: 0.2