Основания трапеции равны 2 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Трапеция

Дано:

• Трапеция с основаниями \( a = 2 \) и \( b = 13 \).

Найти: больший из отрезков, на которые средняя линия делится диагональю.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\[ m = \frac{a+b}{2} = \frac{2+13}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Когда диагональ пересекает среднюю линию трапеции, она делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков является средней линией треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и одним из оснований трапеции.

Длина этих отрезков равна половине длины одного из оснований.

Отрезок, образованный диагональю и меньшим основанием (2), будет равен \( \frac{2}{2} = 1 \).

Отрезок, образованный диагональю и большим основанием (13), будет равен \( \frac{13}{2} = 6.5 \).

Больший из этих отрезков равен 6.5.

Ответ: 6.5.