3. Основания трапеции равны 18 и 12, одна 4√2 из боковых сторон равна "а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции a и b, боковая сторона c, угол между боковой стороной и основанием $$\alpha$$.

$$a = 18$$

$$b = 12$$

$$c = 4\sqrt{2}$$

$$\alpha = 135^\circ$$

Проведем высоту h из вершины меньшего основания к большему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и высотой равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Значит, треугольник равнобедренный, и высота равна длине проекции боковой стороны на основание.

$$h = c \cdot sin(135^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$$

Ответ: 60