Основания равнобедренной трапеции относятся как 2:5, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите меньшую сторону трапеции, если её периметр равен 68 см. Выберите вариант ответа.

Пусть меньшее основание равно $$2x$$, тогда большее основание равно $$5x$$. Так как диагональ делит угол пополам, то трапеция равнобедренная, и боковая сторона равна меньшему основанию, т.е. $$2x$$.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

$$P = 2x + 5x + 2x + 2x = 11x$$

По условию периметр равен 68 см, следовательно:

$$11x = 68$$

$$x = \frac{68}{11}$$

Меньшая сторона трапеции равна $$2x$$, т.е.

$$2x = 2 \cdot \frac{68}{11} = \frac{136}{11} = 12 \frac{4}{11}$$

Ответ: $$12 \frac{4}{11}$$ см.