«Основанием прямой треугольной призмы слу ямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. пощадь ее поверхности равна 144. Найдите псоту призмы.

Решение:

Смотри, как это работает: сначала найдём площадь основания призмы, затем выразим площадь боковой поверхности через высоту призмы, и, наконец, найдём саму высоту.

1. Площадь основания:

   Основание — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]

2. Длина гипотенузы:

   Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

   \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

3. Периметр основания:

   Периметр основания (треугольника) равен сумме всех его сторон:

   \[ P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \]

4. Площадь боковой поверхности:

   Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

   \[ S_{бок} = S_{полн} - 2 \cdot S_{осн} = 144 - 2 \cdot 24 = 144 - 48 = 96 \]

5. Высота призмы:

   Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:

   \[ h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{96}{24} = 4 \]

Ответ: 4