6. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объем, если высота 6 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. a) 18√2 см³ б) 108 см³ в) 18 см³

Решение: Обозначим сторону основания за `a`. Тогда диагональ основания равна `a√2`. Так как диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°, то высота равна диагонали основания. Высота = 6 см. Тогда `a√2 = 6` => `a = 6/√2 = 3√2`. Площадь основания `S = a^2 = (3√2)^2 = 9 * 2 = 18`. Объем параллелепипеда `V = S * h = 18 * 6 = 108` см³. Ответ: б) 108 см³