**2.** Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Высота пирамиды равна 8 см и проходит через вершину прямого угла. Найдите объём пирамиды.

Ответ: 144 см³

1. Шаг 1: Вычисление площади основания.

   Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где a и b - катеты треугольника.

   Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54\] см².

2. Шаг 2: Вычисление объёма пирамиды.

   Объём пирамиды вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\] где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

   Подставляем значения: \[V = \frac{1}{3} \cdot 54 \cdot 8 = \frac{1}{3} \cdot 432 = 144\] см³.

Ответ: 144 см³