Определите знак значения выражения: 1) sin 189°cos(-170°) ctg 250°; 2) cos 12π/19 tg 20π/13

Ответ: 1) плюс, 2) минус

Решение:

1) \( \sin(189^\circ) \cdot \cos(-170^\circ) \cdot \operatorname{ctg}(250^\circ) \)

• \( \sin(189^\circ) \) находится в III четверти, где синус отрицательный. Знак: -
• \( \cos(-170^\circ) = \cos(170^\circ) \) находится во II четверти, где косинус отрицательный. Знак: -
• \( \operatorname{ctg}(250^\circ) \) находится в III четверти, где котангенс положительный. Знак: +

Перемножаем знаки: \( (-) \cdot (-) \cdot (+) = (+) \). Результат: плюс.

2) \( \cos(\frac{12\pi}{19}) \cdot \operatorname{tg}(\frac{20\pi}{13}) \)

• \( \frac{12\pi}{19} \) - это угол меньше \( \pi \), значит, находится в I или II четверти. Так как \( \frac{12}{19} < \frac{1}{2} \), то угол меньше \( \frac{\pi}{2} \), т.е. в I четверти, где косинус положительный. Знак: +
• \( \frac{20\pi}{13} \) - вычтем \( \pi \): \( \frac{20\pi}{13} - \pi = \frac{7\pi}{13} \). Теперь \( \frac{7\pi}{13} \) находится между \( \frac{\pi}{2} \) и \( \pi \), т.е. во II четверти, где тангенс отрицательный. Знак: -

Перемножаем знаки: \( (+) \cdot (-) = (-) \). Результат: минус.

Ответ: 1) плюс, 2) минус