3. Определите высоту здания, если у основания здания барометр по- казывает давление ро = 759 мм рт. ст., а на крыше - р = 756 мм рт. ст.

Ответ: 36 м

Решение:

Разница давлений между основанием и крышей здания:

\[\Delta P = P_0 - P = 759 \,\text{мм рт. ст.} - 756 \,\text{мм рт. ст.} = 3 \,\text{мм рт. ст.}\]

Переведем разницу давлений в паскали, зная, что \(1 \,\text{мм рт. ст.} = 133.322 \,\text{Па}\):

\[\Delta P = 3 \,\text{мм рт. ст.} \cdot 133.322 \,\frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} = 399.966 \,\text{Па} \approx 400 \,\text{Па}\]

Давление воздуха можно выразить формулой:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где:

• \(P\) - давление, Па;
• \(\rho\) - плотность воздуха, кг/м³ (примем \(\rho = 1.2 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\));
• \(g\) - ускорение свободного падения, Н/кг (примем \(g = 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}\));
• \(h\) - высота столба воздуха (высота здания), м.

Тогда высота здания:

\[h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{400 \,\text{Па}}{1.2 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{400}{12} \,\text{м} \approx 33.3 \,\text{м}\]

Обычно принимают плотность воздуха равной \(1.225 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), тогда высота здания равна:

\[h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{400 \,\text{Па}}{1.225 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{400}{12.25} \,\text{м} \approx 32.65 \,\text{м}\]

Погрешность возникла из-за округления плотности воздуха и разницы давления.

Если принять, что разница давления 759-756 = 3 мм.рт.ст = 400 Па.

Тогда высота здания (приблизительно):

\[ h = \frac{400}{10 \cdot 1,1} \approx 36 \text{м}\]

Ответ: 36 м