2 Определите величину отрезка НС, если ВК = 98, а ВО больше ОК в 6 раз.

Рассмотрим рисунок.

Дано: ВК = 98, ВО > ОК в 6 раз.

Найти: HC

Решение:

Пусть ОК = х, тогда ВО = 6х.

ВК = ВО + ОК

98 = 6х + х

7х = 98

х = 14

ОК = 14

ВО = 6 × 14 = 84

Рассмотрим ΔВОН и ΔСОК.

ВО = ОС (т.к. точка О - середина ВС)

∠BOH = ∠COK (как вертикальные)

OH = OK

Следовательно, ΔВОН = ΔСОК (по двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство сторон ВН = СК = ОК = 14

Рассмотрим прямоугольный ΔНВС.

∠НВС = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, НС = 1/2 × ВС

ВС = ВО + ОС

Т.к. ВО = ОС, то ВС = 2 × ВО = 2 × 84 = 168

НС = 1/2 × 168 = 84

Ответ: 84