6 Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул га- за, если, имея массу 6 кг, он занимает объём 5 м³. Давление газа 300 кПа.

6. Дано: Масса газа \(m = 6 \text{ кг}\). Объём газа \(V = 5 \text{ м}^3\). Давление газа \(P = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па}\). Найти: среднеквадратичную скорость молекул \(v_{rms}\). Решение: Уравнение, связывающее давление газа со средней квадратичной скоростью, имеет вид: $$P = \frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$$

где \(\rho\) - плотность газа, \(v_{rms}\) - среднеквадратичная скорость.

Плотность газа можно найти как отношение массы к объёму: $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{6 \text{ кг}}{5 \text{ м}^3} = 1.2 \text{ кг/м}^3$$

Выразим среднеквадратичную скорость из уравнения: $$v_{rms}^2 = \frac{3P}{\rho}$$ $$v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 300 \cdot 10^3 \text{ Па}}{1.2 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{900 \cdot 10^3}{1.2}} = \sqrt{750 \cdot 10^3} = \sqrt{750000} \approx 866 \text{ м/с}$$

Ответ: Среднеквадратичная скорость движения молекул газа составляет примерно \(866 \text{ м/с}\).