Для определения республики необходимо знать, какие республики имеют столицу с указанными координатами. Столица с координатами примерно 50° с.ш. и 108° в.д. - это город Улан-Удэ.
Улан-Удэ является столицей Республики Бурятия, входящей в состав Российской Федерации.
Ответ: Республика Бурятия