4. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Рассмотрим маршрут от Царево до Таировки через Демидово. Из условия известно, что расстояние от Царево до Демидово по лесной дороге равно $$ \sqrt{1629} \approx 40,36$$ км. Расстояние от Демидово до Таировки – 30 км. Тогда, весь путь составит: 40,36 + 30 = 70,36 км. Из условия известно, что по лесной дороге Юля с дедушкой едут со скоростью 45 км/ч, значит время в пути составит: 70,36 км / 45 (км/ч) = 1,56 часа. 1,56 часа * 60 минут = 93,6 минуты. Рассмотрим маршрут от Царево до Таировки через Федяево. Из условия известно, что расстояние от Таировки до Федяево равно 30 км. Расстояние от Царево до Федяево по грунтовой дороге мы не знаем. Предположим, что оно равно расстоянию от Царево до Демидово по лесной дороге, то есть 40,36 км. Тогда весь путь составит: 30 + 40,36 = 70,36 км. И время в пути составит: 70,36 км / 45 (км/ч) = 1,56 часа. 1,56 часа * 60 минут = 93,6 минуты. Получается, что быстрее всего добраться от Царево до Таировки через Демидово, либо через Федяево. Время в пути составит 93,6 минуты.

Ответ: 93,6