Определите, какие из уравнений являются линейными, и решите их: 1) (2x+3)²+5x(x-1)=(4-3x)²; 2) (x+1)(2x-1) = (5-2x)x; 3) 3x(x-2)+2(1+x) = (x-2)²+2x²; 4) x(x²+3x+1)-8x² = x² (x-5)+2x-17; 5) (2x-1)(2x+1)= (2x² + 1)² -2(2x+1); 6) (x²+1)² = x² (x+1).

Разберем каждое уравнение:

1. (2x+3)²+5x(x-1)=(4-3x)²

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   4x² + 12x + 9 + 5x² - 5x = 16 - 24x + 9x²

   9x² + 7x + 9 = 16 - 24x + 9x²

   31x = 7

   Получили уравнение первой степени, но исходное уравнение не является линейным из-за квадратов.

2. (x+1)(2x-1) = (5-2x)x

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   2x² + 2x - x - 1 = 5x - 2x²

   2x² + x - 1 = 5x - 2x²

   4x² - 4x - 1 = 0

   Получили квадратное уравнение, значит, исходное уравнение не является линейным.

3. 3x(x-2)+2(1+x) = (x-2)²+2x²

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   3x² - 6x + 2 + 2x = x² - 4x + 4 + 2x²

   3x² - 4x + 2 = 3x² - 4x + 4

   0 = 2

   Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений и не является линейным.

4. x(x²+3x+1)-8x² = x² (x-5)+2x-17

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   x³ + 3x² + x - 8x² = x³ - 5x² + 2x - 17

   x³ - 5x² + x = x³ - 5x² + 2x - 17

   -x = -17

   x = 17

   После упрощения получили линейное уравнение, но исходное уравнение не является линейным из-за x³ и x².

5. (2x-1)(2x+1)= (2x² + 1)² -2(2x⁴+1)

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   4x² - 1 = 4x⁴ + 4x² + 1 - 4x⁴ - 2

   4x² - 1 = 4x² - 1

   0 = 0

   Получили верное равенство, но уравнение не является линейным из-за наличия x⁴ и x².

6. (x²+1)² = x² (x+1)

   Раскроем скобки и упростим:

   Показать пошаговые вычисления

   x⁴ + 2x² + 1 = x³ + x²

   x⁴ - x³ + x² + 1 = 0

   Получили уравнение четвертой степени, значит, исходное уравнение не является линейным.