7) Определить какое количество теплоты потребуется для плавления 17 кг стали, начальная температура которой 137 °С? Начертите примерный график нагревания и плавления стали.

Дано:

• m = 17 кг
• T₁ = 137 °С

Найти: Q

Решение:

1. Нагрев стали от начальной температуры до температуры плавления:

   Температура плавления стали: T_пл = 1400°C

   Удельная теплоемкость стали: c = 500 Дж/(кг·°C)

   $$Q₁ = mc(T_{пл} - T₁) = 17 \text{ кг} \cdot 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (1400 \text{ °C} - 137 \text{ °C})$$ $$Q₁ = 17 \cdot 500 \cdot 1263 \text{ Дж} = 10735500 \text{ Дж} = 10735.5 \text{ кДж}$$

2. Плавление стали при температуре плавления:

   Удельная теплота плавления стали: λ = 270 кДж/кг = 270000 Дж/кг

   $$Q₂ = mλ = 17 \text{ кг} \cdot 270000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 4590000 \text{ Дж} = 4590 \text{ кДж}$$
3. Общее количество теплоты:

$$Q = Q₁ + Q₂ = 10735.5 \text{ кДж} + 4590 \text{ кДж} = 15325.5 \text{ кДж}$$

График нагревания и плавления стали:

      T, °C
      ↑
 1400 +-----------------------: (плавление)
      |                      : 
 137  +----------------------:
      |    /\                 :
      |   /  \                :
      |  /    \               :
      | /      \              :
  0   +----------------------:----------------------→ t
      0                      :

Ответ: 15325.5 кДж