16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в ко тором AB-BC и &ABC=116°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах Ormer

Краткое пояснение:

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC и ∠ABC = 116°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим углы при основании как ∠BAC = ∠BCA = x.

Тогда:

\[ 2x + 116 = 180 \]

\[ 2x = 180 - 116 \]

\[ 2x = 64 \]

\[ x = 32 \]

Итак, ∠BAC = ∠BCA = 32°.

Центральный угол ∠BOC опирается на дугу BC. Вписанный угол ∠BAC также опирается на эту дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠BOC = 2 · ∠BAC = 2 · 32 = 64°.

Ответ: 64