59. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Обозначим площадь треугольника ABC как $$S_{ABC}$$, а площадь треугольника BCD как $$S_{BCD}$$.

Имеем, что сторона AC состоит из двух отрезков: AD и DC. Длина AC равна сумме длин AD и DC:

$$AC = AD + DC = 6 + 10 = 16$$

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC (или ее продолжению). Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Таким образом, отношение площадей этих треугольников равно отношению их оснований:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$

Известно, что $$S_{ABC} = 48$$. Подставим известные значения и найдем $$S_{BCD}$$.

$$\frac{S_{BCD}}{48} = \frac{10}{16}$$

$$S_{BCD} = 48 \cdot \frac{10}{16} = 3 \cdot 10 = 30$$

Таким образом, площадь треугольника BCD равна 30.

Ответ: 30