Окружность радиуса r с центром в точке О вписана в угол величиной α с вершиной в точке F. Точки А и В этой окружности принадлежат сторонам угла. Обозначены длины двух отрезков: FO=d, BF = l. Сопоставьте возможным значениям величины α по одному условию, связывающему обозначенные длины отрезков.

Разбираемся:

Для решения этой задачи необходимо вспомнить соотношения между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках, а также свойства касательных к окружности.

Рассмотрим каждый случай:

• d = 2l: В этом случае, можно показать, что α = 60°.
• l = r: В этом случае, α = 90°.
• d = l + r: В этом случае, α = 120°.