Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, по разного диаметра. Дання каждой свечи. 16 см. Первая свеча была самая толстая, вто - потоньше, а третья самая тонная. В тот момент, когда догорела ретья свечи, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 ч. а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Ответ: 2 часа

1. Обозначим длину каждой свечи за L. Пусть скорость горения первой свечи v1, второй v2, третьей v3. Время горения первой свечи t1 = 8 часов, второй t2 = 4 часа.
2. Тогда v1 = L/8, v2 = L/4. Пусть третья свеча горела время T. К этому моменту первая свеча сгорела на v1*T, а вторая на v2*T.
3. Остаток от первой свечи L - v1*T, а от второй L - v2*T. По условию, остаток первой свечи в 1.5 раза больше, чем от второй: \[L - v_1T = 1.5(L - v_2T)\] Подставляем v1 и v2: \[L - \frac{L}{8}T = 1.5(L - \frac{L}{4}T)\] Делим обе части на L: \[1 - \frac{T}{8} = 1.5 - \frac{1.5T}{4}\] \[1 - \frac{T}{8} = 1.5 - \frac{3T}{8}\] Умножаем обе части на 8: \[8 - T = 12 - 3T\] \[2T = 4\] \[T = 2 \text{ часа}\]
4. Так как третья свеча сгорела полностью за 2 часа, то время ее полного сгорания составляет 2 часа.

Ответ: 2 часа