3. Одноатомный идеальный газ поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Работа, совершаемая газом в этом процессе, равна 1 кДж. Определите количество газа.

Из первого закона термодинамики:

$$\Delta Q = \Delta U + A,$$

где:

• $$\Delta Q = 2 \text{ кДж} = 2000 \text{ Дж}$$,
• $$A = 1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$$,
• $$\Delta U$$ – изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа выражается как:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T,$$

где:

• $$
  u$$ – количество вещества (количество газа),
• $$R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$$ – универсальная газовая постоянная,
• $$\Delta T = 20 \text{ К}$$ – изменение температуры.

Подставим выражение для $$\Delta U$$ в первый закон термодинамики:

$$\Delta Q = \frac{3}{2}
u R \Delta T + A$$

Выразим количество вещества $$
u$$:

$$\frac{3}{2}
u R \Delta T = \Delta Q - A$$ $$
u = \frac{2(\Delta Q - A)}{3R\Delta T}$$

Подставим значения:

$$
u = \frac{2(2000 \text{ Дж} - 1000 \text{ Дж})}{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К}} = \frac{2 \cdot 1000 \text{ Дж}}{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К}} = \frac{2000}{498.6} \text{ моль} \approx 4.01 \text{ моль}$$

Ответ: 4.01 моль