Одно из рёбер куба равно 16 см. Найдите сумму длин всех его рёбер и площадь поверхности.

Решение:

Куб имеет 12 рёбер и 6 граней, каждая из которых является квадратом.

1. Сумма длин всех рёбер:

   Длина одного ребра (a) = 16 см.

   Так как у куба 12 рёбер одинаковой длины:

   \[ \text{Сумма рёбер} = 12 \cdot a = 12 \cdot 16 \text{ см} \]

   \( 12 \cdot 16 = 192 \) см

2. Площадь поверхности куба:

   Площадь одной грани (S_грани) = a².

   \[ S_{\text{грани}} = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \]

   Площадь поверхности куба (S_полн) равна сумме площадей всех 6 граней:

   \[ S_{\text{полн}} = 6 \cdot S_{\text{грани}} = 6 \cdot 256 \text{ см}^2 \]

   \( 6 \cdot 256 = 1536 \) см²

Ответ: Сумма длин всех рёбер равна 192 см, площадь поверхности равна 1536 см².