Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см².

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см.

Тогда другая сторона равна \( x + 7 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \cdot b \).

По условию \( S = 44 \) см².

Составим уравнение:

\( x(x + 7) = 44 \)
\( x^2 + 7x = 44 \)
\( x^2 + 7x - 44 = 0 \>

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{225} = 15 \]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]\[ x_2 = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \( x = 4 \) см.

Другая сторона равна \( x + 7 = 4 + 7 = 11 \) см.

Проверка: \( 4 \cdot 11 = 44 \).

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.