Один отрез ткани стоит 360 руб., а второй отрез такой же ткани — 540 руб. В первом отрезе на 2 м ткани меньше, чем во втором. Сколько метров ткани в каждом отрезе? Заполни таблицу: | | Стоимость | Цена 1 м | Длина отреза | | :---- | :-------- | :------- | :----------- | | I | | | | | II | | | | | II-I | | | |

Решим задачу по шагам. Пусть длина первого отреза ткани будет $$x$$ метров, тогда длина второго отреза будет $$x + 2$$ метра. Заполним таблицу известными данными: | | Стоимость | Цена 1 м | Длина отреза | | :---- | :-------- | :------- | :----------- | | I | 360 руб. | | $$x$$ м | | II | 540 руб. | | $$x+2$$ м | | II-I | | | 2 м | Поскольку ткань одинаковая, цена за 1 метр у обоих отрезков одинаковая. Выразим цену 1 метра ткани для каждого отрезка: Цена 1 м для первого отрезка: $$\frac{360}{x}$$ Цена 1 м для второго отрезка: $$\frac{540}{x+2}$$ Так как цены равны, мы можем составить уравнение: $$\frac{360}{x} = \frac{540}{x+2}$$ Решим уравнение: $$360(x+2) = 540x$$ $$360x + 720 = 540x$$ $$720 = 540x - 360x$$ $$720 = 180x$$ $$x = \frac{720}{180}$$ $$x = 4$$ Итак, длина первого отрезка ткани равна 4 метра. Длина второго отрезка ткани равна $$x + 2 = 4 + 2 = 6$$ метров. Теперь мы можем найти цену 1 метра ткани: Цена 1 м: $$\frac{360}{4} = 90$$ руб. Заполним таблицу полностью: | | Стоимость | Цена 1 м | Длина отреза | | :---- | :-------- | :------- | :----------- | | I | 360 руб. | 90 руб. | 4 м | | II | 540 руб. | 90 руб. | 6 м | | II-I | 180 руб. | 90 руб. | 2 м | Ответ: Длина первого отрезка - 4 метра, длина второго отрезка - 6 метров.