5 Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах 7-V. Известно, что в процессе 1-2 газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе 2-3 объём газа и увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура 7 в состоянии 1 равна 300 К?

Решение:

Процесс 1-2: изотермический, $$T = \text{const}$$. Работа газа: $$A_{12} = 2.5 \text{ кДж}$$. Количество теплоты: $$Q_{12} = A_{12} = 2.5 \text{ кДж}$$.

Процесс 2-3: изохорический, $$V = \text{const}$$. Работа газа: $$A_{23} = 0$$.

Изменение внутренней энергии: $$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}nR\Delta T = \frac{3}{2}nR(T_3 - T_2)$$.

Так как процесс 2-3 изохорический: $$\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3}$$. По графику, $$P_3 = 2P_2$$, следовательно, $$\frac{P_2}{T_2} = \frac{2P_2}{T_3}$$, откуда $$T_3 = 2T_2$$.

Температура в точке 1: $$T_1 = 300 \text{ К}$$. В процессе 1-2 температура постоянна: $$T_2 = T_1 = 300 \text{ К}$$. Следовательно, $$T_3 = 2T_2 = 2 \cdot 300 = 600 \text{ К}$$.

Изменение внутренней энергии: $$\Delta U_{23} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R (600 - 300) = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot 300 = 3739.5 \text{ Дж} = 3.74 \text{ кДж}$$.

Количество теплоты: $$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 3.74 + 0 = 3.74 \text{ кДж}$$.

Общее количество теплоты: $$Q = Q_{12} + Q_{23} = 2.5 + 3.74 = 6.24 \text{ кДж}$$.

Ответ: 6.24 кДж