Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Обозначим гипотенузу через c, меньший катет через a. Тогда больший катет (смежный с углом 60°) равен \(a \sqrt{3}\). По условию \(c + a = 27\). Из теоремы Пифагора \(c^2 = a^2 + (a\sqrt{3})^2\). Подставляя \(c = 27 - a\), решаем систему уравнений. После расчетов получаем \(a = 9\), \(c = 18\).