3. Один из корней уравнения x² + kx – 16 = 0 равен – 2. Найдите k и второй корень.

Ответ: k = -6, x₂ = 8

Решение:

Шаг 1: Подставим известный корень x₁ = -2 в уравнение: \[(-2)² + k(-2) - 16 = 0\]\[4 - 2k - 16 = 0\]\[-2k - 12 = 0\]\[-2k = 12\]\[k = -6\] Шаг 2: Запишем уравнение с найденным значением k: \[x² - 6x - 16 = 0\] Шаг 3: Используем теорему Виета для нахождения второго корня x₂: \[x_1 \cdot x_2 = -16\]\[-2 \cdot x_2 = -16\]\[x_2 = \frac{-16}{-2} = 8\]

Ответ: k = -6, x₂ = 8