586. Один из корней уравнения х² - 13х + q = 0 другой корень и коэффициент q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 - 13x + q = 0$$. По условию, один из корней известен, пусть $$x_1$$ - известный корень. Тогда нужно найти $$x_2$$ и $$q$$.

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 13 \\ x_1 \cdot x_2 = q\end{cases}$$

Выразим $$x_2$$ из первого уравнения: $$x_2 = 13 - x_1$$. Тогда $$q = x_1 \cdot (13 - x_1) = 13x_1 - x_1^2$$.

Таким образом, другой корень равен $$13 - x_1$$, а коэффициент $$q$$ равен $$13x_1 - x_1^2$$.

Ответ: $$x_2 = 13 - x_1$$, $$q = 13x_1 - x_1^2$$