5. Один из корней уравнения х² + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.

5. Дано уравнение $$x^2 + ax + 72 = 0$$. Один из корней равен 9, то есть $$x_1 = 9$$. Подставим этот корень в уравнение:

$$9^2 + a \cdot 9 + 72 = 0$$

$$81 + 9a + 72 = 0$$

$$9a = -153$$

$$a = -17$$

Теперь уравнение принимает вид: $$x^2 - 17x + 72 = 0$$.

Найдем второй корень. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 17$$
• $$x_1 \cdot x_2 = 72$$

Так как $$x_1 = 9$$, то:

$$9 + x_2 = 17$$

$$x_2 = 17 - 9 = 8$$

Ответ: другой корень равен 8, коэффициент a = -17