2) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 15 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) - гипотенуза, \( a \), \( b \) - катеты. \( 15^2 = 12^2 + b^2 \). Решаем: \( 225 = 144 + b^2 \), \( b^2 = 81 \), \( b = 9 \). Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \): \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \) кв. см. Ответ: второй катет 9 см, площадь 54 кв. см.