57. Один экскаваторщик может вырыть траншею за 7 ч, а другой — за 5 ч. Какую часть траншеи останется вырыть через 1 ч совместной работы двух экскаваторщиков?

1) Найдем, какую часть траншеи выроет первый экскаваторщик за 1 час:

$$\frac{1}{7}$$

2) Найдем, какую часть траншеи выроет второй экскаваторщик за 1 час:

$$\frac{1}{5}$$

3) Найдем, какую часть траншеи выроют два экскаваторщика вместе за 1 час:

$$\frac{1}{7}$$ + $$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{5}{35}$$ + $$\frac{7}{35}$$ = $$\frac{12}{35}$$

4) Найдем, какая часть траншеи останется не вырытой через 1 час совместной работы:

1 - $$\frac{12}{35}$$ = $$\frac{35}{35}$$ - $$\frac{12}{35}$$ = $$\frac{23}{35}$$

Ответ: $$\frac{23}{35}$$ траншеи.