155. (ОБЗ) Угол АСО равен 62°. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть угол \(ACO = 62^\circ\), и нужно найти градусную меру дуги \(AB\).

Разбираемся:

1. Угол \(OAC = 90^\circ\), так как \(CA\) - касательная к окружности.
2. В треугольнике \(AOC\) сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому угол \(AOC = 180^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ\).
3. Так как дуга \(AB\) заключена внутри угла \(ACO\), она соответствует углу \(AOC\).
4. Таким образом, градусная мера дуги \(AB\) равна углу \(AOC\), то есть \(28^\circ\).

Ответ: 28°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол AOC получился меньше 90°, что логично для данной задачи.

Доп. профит: База. Важно помнить, что радиус, проведенный в точку касания, образует прямой угол с касательной.