9. (ОБЗ) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f = 30\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}\). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы должна находиться лампочка.

**Решение:**

1. Запишем формулу линзы:
\[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}\]
2. Нам нужно найти наименьшее расстояние \(d_1\), поэтому \(d_1 = 20\) см.
3. Подставим известные значения: \(f = 30\) см, \(d_1 = 20\) см:
\[\frac{1}{20} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{30}\]
4. Выразим \(\frac{1}{d_2}\):
\[\frac{1}{d_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{20} = \frac{2 - 3}{60} = -\frac{1}{60}\]
Получается, что расстояние \(d_2 = -60\). Но такого не может быть. Возьмем наименьшее расстояние экрана от линзы, то есть \(d_2 = 160\) см.
Тогда:
\[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{160} = \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{160} = \frac{16 - 3}{480} = \frac{13}{480}\]
\[d_1 = \frac{480}{13} = 36.92 \approx 37 \]

**Ответ:** 37 см.