8. Объём плота, сделанного из еловых брусьев, равен 3,6 м². Плотность ели 360 кг/м³, а воды 1000 кг/м³. Какую максимальную массу груза может принять плот, оставаясь при этом на плаву?

Ответ: 2304 кг

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим массу плота: \[m_{\text{плота}} = \rho_{\text{ели}} \times V_{\text{плота}} = 360 \text{ кг/м}^3 \times 3.6 \text{ м}^3 = 1296 \text{ кг}\]
• Шаг 2: Определяем архимедову силу, действующую на плот при полном погружении в воду: \[F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{плота}} \times g = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 3.6 \text{ м}^3 \times 9.81 \text{ м/с}^2 = 35316 \text{ Н}\]
• Шаг 3: Рассчитываем максимальную силу тяжести, которую может выдержать плот (вес плота + вес груза): \[F_{\text{тяж}} = m_{\text{плота}} \times g + m_{\text{груза}} \times g\] где \[m_{\text{груза}}\] - максимальная масса груза, которую нужно найти.
• Шаг 4: Приравниваем архимедову силу к максимальной силе тяжести и выражаем массу груза: \[F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} \Rightarrow \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{плота}} \times g = m_{\text{плота}} \times g + m_{\text{груза}} \times g\] Разделим обе части на \[g\]: \[\rho_{\text{воды}} \times V_{\text{плота}} = m_{\text{плота}} + m_{\text{груза}}\] Тогда: \[m_{\text{груза}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{плота}} - m_{\text{плота}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 3.6 \text{ м}^3 - 1296 \text{ кг} = 3600 \text{ кг} - 1296 \text{ кг} = 2304 \text{ кг}\]

Ответ: 2304 кг