Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD, где BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°.

1. Так как ∠D = 90°, то CD - высота трапеции.

2. Рассмотрим треугольник ABH, где AH - проекция стороны AB на основание AD, и BH - высота, проведенная из вершины B к AD. Поскольку угол ∠A = 45°, то треугольник ABH - прямоугольный и равнобедренный (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, ∠BHA = 90°, ∠A = 45°, следовательно, ∠ABH = 180° - 90° - 45° = 45°).

3. В равнобедренном треугольнике ABH катеты AH и BH равны. Так как BH = CD (высоты в трапеции ABCD), то BH = 10 см и AH = 10 см.

4. Находим HD: AD = AH + HD. Так как HD = BC (свойства прямоугольной трапеции), то HD = 14 см.

5. AD = AH + HD = 10 + 14 = 24 см.

6. Найдем углы трапеции:

• ∠ABC = 180° - ∠BAH = 180° - 45° = 135°.
• ∠C = 360° - (∠A + ∠B + ∠D) = 360° - (45° + 135° + 90°) = 90°.

7. Теперь заполним пропуски:

• ∠C = 90°.
• HD = 14 см.
• AH = 10 см.
• BH = 10 см.
• ∠ABH = 45°.
• ∠ABC = 135°.

Ответ:

• ∠C = 90°.
• HD = 14 см.
• AH = 10 см.
• BH = 10 см.
• ∠ABH = 45°.
• ∠ABC = 135°.