1. Область определения функции, заданной графиком на рисунке 5, — промежуток [-3; 3]. Используя график, перечислите свойства функции. Найдите: 1) а) нули функции; б) промежутки, в которых функция принимает положительные значения, и промежутки, в которых она принимает отрицательные значения; 2) промежутки, в которых функция возрастает и в которых она убывает; 3) значение аргумента х, при котором функция принимает наибольшее значение и при котором она принимает наименьшее значение; 4) область значений функции.

Решение: 1) а) Нули функции - это точки, в которых график функции пересекает ось абсцисс (ось Ox). На графике, представленном на рисунке 5, нулями функции являются точки x = -2 и x = 1. б) Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, это те участки графика, которые находятся выше оси Ox. На рисунке это промежутки (-3; -2) и (1; 3). Промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения, это те участки графика, которые находятся ниже оси Ox. На рисунке это промежуток (-2; 1). 2) Промежутки, в которых функция возрастает - это те участки графика, на которых функция увеличивается при увеличении аргумента x. На рисунке это промежуток (-1; 2). Промежутки, в которых функция убывает - это те участки графика, на которых функция уменьшается при увеличении аргумента x. На рисунке это промежутки (-3; -1) и (2; 3). 3) Наибольшее значение функция принимает в точке x = 2, и это значение равно y = 3. Наименьшее значение функция принимает в точке x = -1, и это значение равно y = -2. 4) Область значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция. На графике, представленном на рисунке 5, область значений функции - это промежуток [-2; 3]. Ответы: 1) а) Нули функции: x = -2, x = 1. б) Положительные значения: (-3; -2) и (1; 3). Отрицательные значения: (-2; 1). 2) Возрастает: (-1; 2). Убывает: (-3; -1) и (2; 3). 3) Наибольшее значение: x = 2. Наименьшее значение: x = -1. 4) Область значений: [-2; 3].