Обе точки R и S делят отрезок PQ в отношении 5 : 7. Расстояние между ними равно 17 сантиметрам. Какова длина отрезка PQ, выраженная в сантиметрах?

Пусть отрезок PR = 5x, тогда отрезок SQ = 7x. Отрезок RS = 17 см. Тогда отрезок PS = PR + RS + SQ = 5x + 17 + 7x = 12x + 17. Но отрезок PQ также можно представить, как PR + RS + SQ = 5x + 17 + 7x = 12x + 17

Известно, что RS = 17 см. Этот отрезок состоит из 7 частей, тогда одна часть равна 17/7. Отрезок PQ содержит 5 частей + 7 частей = 12 частей, то есть его длина равна 12 × (17/7) = 204/7 ≈ 29,14 см.

Пусть отрезок PQ = 5x+7x=12x. Расстояние RS составляет разницу между этими частями, то есть 7x-5x=2x, и это равно 17 см. Следовательно 2x=17, отсюда x=8,5. Тогда PQ=12x=12*8,5 = 102 см.

Ответ: 102 см.