Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

Каркасная модель куба состоит из рёбер. На рисунке изображён куб с добавленной одной диагональю, проходящей через внутреннее пространство куба.

Куб имеет 12 рёбер. Для каркаса куба нужно 12 кусков проволоки.

На рисунке также показана одна диагональ куба. Эта диагональ также требует отдельного куска проволоки.

Общее количество кусков проволоки будет равно количеству рёбер плюс количество диагоналей:

\( 12 \text{ (рёбер)} + 1 \text{ (диагональ)} = 13 \text{ кусков} \).

Ответ: 13 кусков проволоки.