Контрольные задания > 824. Нобаробариро ҳал кунед: a) \(\frac{15x + 23}{5x+2} \le 4\); б) \(\frac{4y+3}{3y-7} > 2\); в) \(\frac{2-16a}{2a+1} > -6\); г) \(\frac{7-10\theta}{4\theta-5} < -3\).
Вопрос:

824. Нобаробариро ҳал кунед: a) \(\frac{15x + 23}{5x+2} \le 4\); б) \(\frac{4y+3}{3y-7} > 2\); в) \(\frac{2-16a}{2a+1} > -6\); г) \(\frac{7-10\theta}{4\theta-5} < -3\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

a) \(\frac{15x + 23}{5x+2} \le 4\); б) \(\frac{4y+3}{3y-7} > 2\); в) \(\frac{2-16a}{2a+1} > -6\); г) \(\frac{7-10\theta}{4\theta-5} < -3\)

Краткое пояснение: Переносим все члены в одну сторону, приводим к общему знаменателю и решаем методом интервалов.

a) \(\frac{15x + 23}{5x+2} \le 4\)

Шаг 1: Перенесем все в левую часть:

\(\frac{15x + 23}{5x+2} - 4 \le 0\)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{15x + 23 - 4(5x+2)}{5x+2} \le 0\)

\(\frac{15x + 23 - 20x - 8}{5x+2} \le 0\)

\(\frac{-5x + 15}{5x+2} \le 0\)

Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(-5x + 15 = 0 \Rightarrow x = 3\)
  • \(5x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}\)

Шаг 4: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-2/5)--------(3)--------
      +       -       +

Шаг 5: Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю (числитель может быть равен нулю, знаменатель нет):

\(x < -\frac{2}{5}\) или \(x \ge 3\)

б) \(\frac{4y+3}{3y-7} > 2\)

Шаг 1: Перенесем все в левую часть:

\(\frac{4y+3}{3y-7} - 2 > 0\)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{4y+3 - 2(3y-7)}{3y-7} > 0\)

\(\frac{4y+3 - 6y + 14}{3y-7} > 0\)

\(\frac{-2y + 17}{3y-7} > 0\)

Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(-2y + 17 = 0 \Rightarrow y = \frac{17}{2}\)
  • \(3y - 7 = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{3}\)

Шаг 4: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(7/3)--------(17/2)--------
      +       -       +

Шаг 5: Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

\(\frac{7}{3} < y < \frac{17}{2}\)

в) \(\frac{2-16a}{2a+1} > -6\)

Шаг 1: Перенесем все в левую часть:

\(\frac{2-16a}{2a+1} + 6 > 0\)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{2-16a + 6(2a+1)}{2a+1} > 0\)

\(\frac{2-16a + 12a + 6}{2a+1} > 0\)

\(\frac{-4a + 8}{2a+1} > 0\)

Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(-4a + 8 = 0 \Rightarrow a = 2\)
  • \(2a + 1 = 0 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}\)

Шаг 4: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-1/2)--------(2)--------
      +       -       +

Шаг 5: Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

\(-\frac{1}{2} < a < 2\)

г) \(\frac{7-10\theta}{4\theta-5} < -3\)

Шаг 1: Перенесем все в левую часть:

\(\frac{7-10\theta}{4\theta-5} + 3 < 0\)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{7-10\theta + 3(4\theta-5)}{4\theta-5} < 0\)

\(\frac{7-10\theta + 12\theta - 15}{4\theta-5} < 0\)

\(\frac{2\theta - 8}{4\theta-5} < 0\)

Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(2\theta - 8 = 0 \Rightarrow \theta = 4\)
  • \(4\theta - 5 = 0 \Rightarrow \theta = \frac{5}{4}\)

Шаг 4: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(5/4)--------(4)--------
      +       -       +

Шаг 5: Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:

\(\frac{5}{4} < \theta < 4\)

Ответ: a) \(x < -\frac{2}{5}\) или \(x \ge 3\); б) \(\frac{7}{3} < y < \frac{17}{2}\); в) \(-\frac{1}{2} < a < 2\); г) \(\frac{5}{4} < \theta < 4\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие