Контрольные задания > 823. Нобаробарии касран хаттиро ҳал намоед: a) \(\frac{3x-5}{2x+7} > 0\); б) \(\frac{2y+9}{4y-1} < 0\); в) \(\frac{2a+5}{2a-7} \le 0\); г) \(\frac{5\theta+21}{\theta+4} \ge 0\).
Вопрос:

823. Нобаробарии касран хаттиро ҳал намоед: a) \(\frac{3x-5}{2x+7} > 0\); б) \(\frac{2y+9}{4y-1} < 0\); в) \(\frac{2a+5}{2a-7} \le 0\); г) \(\frac{5\theta+21}{\theta+4} \ge 0\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

a) \(\frac{3x-5}{2x+7} > 0\); б) \(\frac{2y+9}{4y-1} < 0\); в) \(\frac{2a+5}{2a-7} \le 0\); г) \(\frac{5\theta+21}{\theta+4} \ge 0\)

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство методом интервалов, находя нули числителя и знаменателя, а затем определяя знаки на каждом интервале.

a) \(\frac{3x-5}{2x+7} > 0\)

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\)
  • \(2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{2}\)

Шаг 2: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-7/2)--------(5/3)--------
      -       +       -       +

Шаг 3: Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

\(x < -\frac{7}{2}\) или \(x > \frac{5}{3}\)

б) \(\frac{2y+9}{4y-1} < 0\)

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(2y + 9 = 0 \Rightarrow y = -\frac{9}{2}\)
  • \(4y - 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{4}\)

Шаг 2: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-9/2)--------(1/4)--------
      +       -       +

Шаг 3: Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:

\(-\frac{9}{2} < y < \frac{1}{4}\)

в) \(\frac{2a+5}{2a-7} \le 0\)

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(2a + 5 = 0 \Rightarrow a = -\frac{5}{2}\)
  • \(2a - 7 = 0 \Rightarrow a = \frac{7}{2}\)

Шаг 2: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-5/2)--------(7/2)--------
      +       -       +

Шаг 3: Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю (числитель может быть равен нулю, знаменатель нет):

\(-\frac{5}{2} \le a < \frac{7}{2}\)

г) \(\frac{5\theta+21}{\theta+4} \ge 0\)

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя:

  • \(5\theta + 21 = 0 \Rightarrow \theta = -\frac{21}{5}\)
  • \(\theta + 4 = 0 \Rightarrow \theta = -4\)

Шаг 2: Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

--------(-21/5)--------(-4)--------
      +       -       +

Шаг 3: Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю (числитель может быть равен нулю, знаменатель нет):

\(\theta \le -\frac{21}{5}\) или \(\theta > -4\)

Ответ: a) \(x < -\frac{7}{2}\) или \(x > \frac{5}{3}\); б) \(-\frac{9}{2} < y < \frac{1}{4}\); в) \(-\frac{5}{2} \le a < \frac{7}{2}\); г) \(\theta \le -\frac{21}{5}\) или \(\theta > -4\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие