No3 а продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°

Пошаговое решение:

1. В треугольнике ABC, углы при основании AC равны, значит, угол BAC = углу ABC = 32°.
2. Угол DAC является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
   \[\angle DAC = \angle ABC + \angle BCA\]
   Так как треугольник ABC равнобедренный, \(\angle ABC = \angle BAC = 32^\circ\), тогда
   \[\angle BCA = 180^\circ - 2 \cdot 32^\circ = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]
   Следовательно, \(\angle DAC = 32^\circ + 116^\circ = 148^\circ\).
3. В треугольнике ADC, AD = AC, значит, он равнобедренный. Углы при основании DC равны:
   \[\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - \angle DAC) : 2 = (180^\circ - 148^\circ) : 2 = 32^\circ : 2 = 16^\circ\]

Ответ: 16°