Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = x^2 - 8 и прямой х+у= 4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y из уравнения прямой: \[y = 4 - x\]
2. Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение параболы:\[4 - x = x^2 - 8\]
3. Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:\[x^2 + x - 12 = 0\]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\]\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения y для каждого x.

Ответ: (3; 1) и (-4; 8)