3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х²- 14 и прямой x + y = 6.

Решим систему уравнений:

$$y = x^2 - 14$$

$$x + y = 6$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 - 14$$

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 4$$, то $$y = 6 - 4 = 2$$.

Если $$x = -5$$, то $$y = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$.

Ответ: $$(4; 2), (-5; 11)$$