3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² 14 и прямой х + у = 6.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения: $$ y = 6 - x $$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$ 6 - x = x^2 - 14 $$.
3. Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$ x^2 + x - 20 = 0 $$.
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 $$.
5. Найдем корни: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$, $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$.
6. Найдем соответствующие значения y:
7. Если $$ x_1 = 4 $$, то $$ y_1 = 6 - 4 = 2 $$.
8. Если $$ x_2 = -5 $$, то $$ y_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11 $$.

Ответ:

Координаты точек пересечения: (4; 2) и (-5; 11).

Ответ: (4; 2), (-5; 11)