4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств x² + y² < 16, x+y-2.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств $$ \begin{cases} x^2 + y^2 < 16, \\ x + y > -2. \end{cases} $$

Решение:

1. Первое неравенство $$ x^2 + y^2 < 16 $$ описывает внутренность круга с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4. Граница круга (окружность) не включается, так как неравенство строгое.
2. Второе неравенство $$ x + y > -2 $$ можно переписать как $$ y > -x - 2 $$. Это описывает область выше прямой линии $$ y = -x - 2 $$. Граница (прямая) не включается, так как неравенство строгое.

Множество решений системы неравенств - это область, которая является пересечением внутренности круга и области выше прямой линии.

ASCII-графика:

      ^
      |
   4  +     
      |           
      |              
      |*                *      Круг: x^2 + y^2 < 16
  0   +*                *   Прямая: y > -x - 2
      |             
      |                 Заштрихованная область - решение
 -4   +             системы неравенств.
      |     / \
      --------------------->
     -4    0    4        x

Ответ: Множество решений - пересечение внутренности круга с центром в (0,0) и радиусом 4 и области выше прямой y = -x - 2.