2. Не выполняя построения , найдите координат окружности х² + y² = 17 и прямой у-х = 3

Ответ: (-0.54; 2.46), (4.54; 7.54)

1. Выразим y через x из уравнения прямой: \[y = x + 3\]
2. Подставим это выражение в уравнение окружности: \[x^2 + (x + 3)^2 = 17\]
3. Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + x^2 + 6x + 9 = 17\] \[2x^2 + 6x - 8 = 0\] \[x^2 + 3x - 4 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно x: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\]
5. Найдем соответствующие значения y:
   • Если x = 1, то y = 1 + 3 = 4
   • Если x = -4, то y = -4 + 3 = -1

Ответ: (1;4), (-4;-1)