4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения 5 графиков функций у = 12x+3y=-x+1. 9 4

Даны две функции:

$$y = \frac{5}{12}x + \frac{3}{9}$$

$$y = -x + \frac{1}{4}$$

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{5}{12}x + \frac{3}{9} \\ y = -x + \frac{1}{4} \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{5}{12}x + \frac{3}{9} = -x + \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим:

$$\frac{5}{12}x + \frac{1}{3} = -x + \frac{1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 12:

$$5x + 4 = -12x + 3$$

Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:

$$5x + 12x = 3 - 4$$

$$17x = -1$$

$$x = -\frac{1}{17}$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:

$$y = -(-\frac{1}{17}) + \frac{1}{4}$$

$$y = \frac{1}{17} + \frac{1}{4}$$

$$y = \frac{4}{68} + \frac{17}{68}$$

$$y = \frac{21}{68}$$

Таким образом, координаты точки пересечения: $$(-\frac{1}{17}; \frac{21}{68})$$

Ответ: $$(-\frac{1}{17}; \frac{21}{68})$$