809 Найти значения х, при которых значение производной функции f (х) равно 0, если: 1) f (x) = x³- 2x; 2) f (x) = -x² + 3x + 1; 3) f (x) = 2x³ + 3x² - 12x – 3; 4) f (x) = x³ + 2x² - 7x + 1; 5) f(x) = 2x⁴ - 4x³ - 12x².

Ответ:

1. Дано: f(x) = x³ - 2x

   Решение:

   f'(x) = 3x² - 2 = 0

   3x² = 2

   x² = 2/3

   x = ±√(2/3) = ±√6/3

   Ответ: x = ±√6/3

2. Дано: f(x) = -x² + 3x + 1

   Решение:

   f'(x) = -2x + 3 = 0

   -2x = -3

   x = 3/2 = 1.5

   Ответ: x = 1.5

3. Дано: f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 3

   Решение:

   f'(x) = 6x² + 6x - 12 = 0

   x² + x - 2 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

   x₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

   x₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

   Ответ: x = 1, x = -2

4. Дано: f(x) = x³ + 2x² - 7x + 1

   Решение:

   f'(x) = 3x² + 4x - 7 = 0

   D = 4² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100

   x₁ = (-4 + √100) / 6 = (-4 + 10) / 6 = 1

   x₂ = (-4 - √100) / 6 = (-4 - 10) / 6 = -7/3

   Ответ: x = 1, x = -7/3

5. Дано: f(x) = 2x⁴ - 4x³ - 12x²

   Решение:

   f'(x) = 8x³ - 12x² - 24x = 0

   4x³ - 6x² - 12x = 0

   2x³ - 3x² - 6x = 0

   x(2x² - 3x - 6) = 0

   x = 0

   2x² - 3x - 6 = 0

   D = (-3)² - 4 * 2 * (-6) = 9 + 48 = 57

   x₁ = (3 + √57) / 4

   x₂ = (3 - √57) / 4

   Ответ: x = 0, x = (3 + √57) / 4, x = (3 - √57) / 4

Ответ: