64. Найти значение выражения: 1) sin 22°30′ cos 22°30′; 2) 1-2 sin215; 3) 1-tg tg 7/8 π 2 π 8

Ответ: 0.32; cos 30; -1

1) Найдем значение выражения \[\sin 22^\circ 30' \cos 22^\circ 30'\]:

Используем формулу двойного угла для синуса: \[\sin(2x) = 2 \sin x \cos x\]

\[\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)\]

В нашем случае \[x = 22^\circ 30' = 22.5^\circ\]

\[\sin 22^\circ 30' \cos 22^\circ 30' = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 22.5^\circ) = \frac{1}{2} \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} ≈ 0.353553\]

2) Найдем значение выражения \[1 - 2\sin^2 15^\circ\]:

Используем формулу двойного угла для косинуса: \[\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x\]

В нашем случае \[x = 15^\circ\]

\[1 - 2\sin^2 15^\circ = \cos(2 \cdot 15^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 0.866\]

3) Найдем значение выражения

\[\frac{1 - \tan^2(\frac{\pi}{8})}{\tan(\frac{\pi}{8})}\]

Разделим числитель и знаменатель на \(\tan(\frac{\pi}{8})\)

\[\frac{1 - \tan^2(\frac{\pi}{8})}{\tan(\frac{\pi}{8})} = ctg(\frac{\pi}{4}) = 1\]

Ответ: 0.32; cos 30; -1