Найти площадь АВС: 10

Для решения данной задачи необходимо знать формулу площади треугольника и теорему Герона.

Дано: треугольник ABC, AB = 5, BC = √58, AC = √65.

Для начала найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{5 + \sqrt{58} + \sqrt{65}}{2} \approx \frac{5 + 7.616 + 8.062}{2} \approx 10.339$$

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:

$$S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}$$ $$S = \sqrt{10.339(10.339 - 5)(10.339 - 7.616)(10.339 - 8.062)}$$ $$S = \sqrt{10.339(5.339)(2.723)(2.277)} \approx \sqrt{361.01} \approx 19.00$$

Ответ: 19